FACTORIZACION

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

Factorización

Multiplicación

Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos

Al factorizar el número 20, tendremos  o .

Advierte que  y  no están factorizados por completo. Contienen factores que no son números primos. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones está completa, notamos que en la primera factorización , de modo que  mientras que la segunda factorización , de modo que , en cualquier caso la factorización completa para 20 es .

De ahora en adelante cuando digamos factorizar un número, queremos decir factorizarlo por completo. Además se supone que los factores numéricos son números primos. De esta manera no factorizamos 20 como .

Con estos preliminares fuera del camino, ahora podemos factorizar algunas expresiones algebraicas.

a) Factorización por factor común

b) Factor común por agrupación de términos

c) Diferencia de cuadrados

d) Trinomio cuadrado perfecto

e) Trinomios de la forma x²+bx+c

f) Trinomios de la forma ax²+bx+c

g) Suma de Cubos Perfectos

h) Diferencia de Cubos Perfectos

Realiza los siguientes casos de factorización del ejercicio 106 (Miscelanea)

TRANSISTORES

El transistor, inventado en 1951, es el componente electrónico estrella, pues inició una auténtica revolución en la electrónica que ha superado cualquier previsión inicial.






Con el transistor vino la miniaturización de los componentes y se llegó al descubrimiento de los circuitos integrados, en los que se colocan, en pocos milímetros cuadrados, miles de transistores. Estos circuitos constituyen el origen de los microprocesadores y, por lo tanto, de los ordenadores actuales.

Por otra parte, la sustitución en los montajes electrónicos de las clásicas y antiguas válvulas de vacío por los transistores, reduce al máximo las pérdidas de calor de los equipos.


Un transistor es un componente que tiene, básicamente, dos funciones:

- Deja pasar o corta señales eléctricas a partir de una PEQUEÑA señal de mando.
- Funciona como un elemento AMPLIFICADOR de señales.

¿Cómo es físicamente un transistor?



Hay dos tipos básicos de transistor:

a) Transistor bipolar o BJT (Bipolar Junction Transistor)





b) Transistor de efecto de campo, FET (Field Effect Transistor) o unipolar




DA CLICK EN ESTE LINK DE LOS TRANSISTORES PARA IR A LAS DIAPOSITIVAS QUE CONTIENEN MAYOR INFORMACION DEL TEMA

LEY DE OHM

RESISTENCIA ELECTRICA

ES LA OPOSICION QUE PRESENTAN LOS MATERIALES AL FLUJO DE LA CORRIENTE ELECTRICA, SE REPRESENTA CON LA LETRA ( R ) Y SE MIDE EN OHMS ( W ).

LEY DE OHM.- EL FISICO ALEMAN SIMON OHM, ENCONTRO LA RELACION QUE EXISTE ENTRE LA CORRIENTE ELECTRICA, LA FUERZA ELECTROMOTRIZ Y LA RESISTENCIA. AL ESTAR HACIENDO EXPERIMENTOS ENCONTRO QUE A MAYOR RESISTENCIA QUE PRESENTE UN MATERIAL, SERA MENOR LA CORRIENTE ELECTRICA QUE FLUIRA POR EL MISMO ; PERO EN CAMBIO, CUANDO ES MENOR SU RESISTENCIA SE TIENE UN MAYOR FLUJO DE ELECTRONES, ESTO CUANDO SE TIENE CONSTANTE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ. VIENDO ESTA RELACION EL PLANTEO LA SIGUIENTE LEY :  

LA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELECTRICA ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL VOLTAJE ó F.E.M. E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA RESISTENCIA QUE PRESENTA.

		E		I	=	INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA EN AMPERES.
I	=	-----		E	=	VOLTAJE, F.E.M., ó D.D.P. EN VOLTS.
		R		R	=	RESISTENCIA ELECTRICA EN OHMS ( W ) El siguiente video explica mas a detalle esta Ley:

DESPEJES Y RESOLUCION DE PROBLEMAS DE LA LEY DE OHM

ESTE TRIANGULO TE AYUDA A DESPEJAR CUALQUIERA DE LAS 3 VARIABLES

PROBLEMA # 1

·     ¿ CUAL SERA LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR UN CONDUCTOR QUE PRESENTA UNA RESISTENCIA DE 50 W Y ESTA SIENDO ALIMENTADA POR UNA PILA SECA DE 1.5 VOLTS ?

COMO LOS DATOS ESTAN EN SUS UNIDADES CORRESPONDIENTES, SE APLICA DIRECTAMENTE LA FORMULA.

DATOS

FORMULA

SUSTITUYENDO

RESULTADO

I

=

?

E

1.5

E

=

1.5   V.

I

=

-----

I

=

------

=

0.03 Amp.

R

=

50 W

R

50

PROBLEMA # 2

·     ¿ CALCULAR LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR UNA RESISTENCIA DE 12 K W, SI SE TIENE APLICADA UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE 60 VOLTS ?

NOTA :

COMO LA RESISTENCIA APARECE EN KW, SE REALIZA LA CONVERSION A W,MULTIPLICANDO POR 103, O SEA, POR ( 1,000 ) ; PARA PODER APLICAR LA FORMULA, EN SUS DATOS CORRESPONDIENTES :   12 X 103  =  12 X 1,000 = 12,000 W.

DATOS

FORMULA

SUSTITUYENDO

RESULTADO

I

=

?

E

60

E

=

60   V.

I

=

-----

I

=

------

=

0.005  Amp.

R

=

12,000  W

R

12000

PROBLEMA # 3

·     ¿ QUE VALOR TENDRA LA RESISTENCIA DE UN CALENTADOR ELECTRICO, SI REQUIERE UNA INTENSIDAD DE CORRIENTE DE 75 mAmp. Y UN VOLTAJE DE OPERACIÓN DE 120 VOLTS ?

NOTA :

COMO LA CORRIENTE APARECE EN mAmp. Y DEBE DE APARECER EN Amp., SE REALIZA LA CONVERSION, MULTIPLICANDO POR 10- 3, O SEA, POR ( 0.001 ) PARA PODER APLICAR LA FORMULA, EN SUS DATOS CORRESPONDIENTES : 75 X 10-3  =  75 X 0.001  =  0.075 Amp.

EN ESTE CASO SE UTILIZA EL DESPEJE DE LA RESISTENCIA ( R ) :

DATOS

FORMULA

SUSTITUYENDO

RESULTADO

I

=

0.075 A.

E

120

E

=

120  V.

R

=

-----

R

=

---------

=

1,600  W

R

=

?

I

0.075

RELACION DE LA INTENSIDAD DE CORRIENTE Y LA LEY DE OHM

LA RELACION QUE EXISTE ENTRE ESTAS DOS FORMULAS, ES LA DE TENER COMO FACTOR EN COMUN A LA INTENSIDAD DE CORRIENTE, Y POR LO TANTO, SE PUEDEN IGUALAR ENTRE SI. COMO EN LA SIGUIENTE MANERA :

INTENSIDAD DE CORRIENTE

LEY DE OHM

q

E

I

=

-----

I

=

------

t

R

IGUALANDO LAS DOS INTENSIDADES DE LAS FORMULAS, Y SUSTITUYENDO SUS VALORES LITERALES, SE OBTIENE :

			I	=	I
			q		E
			-----	=	------
			t		R

EFECTUANDO EL DESPEJE DE CADA UNA DE ELLAS, SE OBTIENE LO SIGUIENTE :

( E ) ( t )

( E ) ( t )

( q ) ( R )

( q ) ( R )

R

=

--------------

;

q

=

--------------

;

E

=

---------------

;

t

=

---------------

q

R

t

E

PROBLEMA # 1

·     HALLAR LA CANTIDAD DE CARGA ELECTRICA, QUE SE ESTA TRASLADANDO A TRAVES DE UNA RESISTENCIA DE 800 W, CUANDO SE LE APLICA UNA FUERZA ELECTROMOTRIZ DE 120 VOLTS DURANTE 300 SEGUNDOS.

NOTA :

COMO LOS DATOS ESTAN EN SUS UNIDADES CORRESPONDIENTES, SE UTILIZA EL DESPEJE DE LA CARGA ELECTRICA Y SE SUSTITUYEN EN ELLA.

DATOS

FORMULA

SUSTITUCION

RESULTADO

q

=

?

( E ) ( t )

(120) (300)

R

=

800 W

q

=

--------------

q

=

---------------

q

=

45 Coul.

E

=

120 V.

R

800

t

=

300 Seg.

PROBLEMA # 2

·     ¿ CALCULAR EL TIEMPO QUE SE EMPLEA PARA DESPLAZAR UNA CARGA DE 200 TRILLONES DE ELECTRONES, A TRAVES DE UN CONDUCTOR DE 600 W DE RESISTENCIA, CUANDO SE LE APLICA UNA F.E.M. DE 12 VOLTS ?

NOTA :

COMO UNO DE LOS DATOS, NO ESTA EN SU UNIDAD CORRESPONDIENTE, SE REALIZA LA SIGUIENTE CONVERSION :  q = 200 X 1018 e  =  200 X 1018 / 6.25 X 1018  =  32 Coul.   YA TENIENDO LOS DATOS EN SUS UNIDADES, SE UTILIZA EL DESPEJE DEL TIEMPO.

DATOS

FORMULA

SUSTITUCION

RESULTADO

q

=

32 Coul.

( q ) ( R )

(32) (600)

R

=

600 W

t

=

--------------

t

=

---------------

t

=

1,600 Seg.

E

=

12 V.

E

12

t

=

?

PROBLEMA # 3

·     ¿ CALCULAR LA RESISTENCIA QUE PRESENTA UN CONDUCTOR, SE LE ESTA SUMINISTRANDO UN VOLTAJE DE 36 VOLTS DURANTE 1.4 MINUTOS DESPLAZANDOSE UNA CARGA DE 1.2 COULOMBS ?

NOTA :

COMO UNO DE LOS DATOS, NO ESTA EN SU UNIDAD CORRESPONDIENTE, SE REALIZA LA SIGUIENTE CONVERSION :    t  =  1.4 X 60 Seg.  =  84 Seg.   YA TENIENDO LOS DATOS EN SUS UNIDADES, SE UTILIZA EL DESPEJE DE LA RESISTENCIA.

DATOS

FORMULA

SUSTITUCION

RESULTADO

q

=

1.2  Coul.

( E ) ( t )

(36) (84)

R

=

?

R

=

--------------

R

=

---------------

R

=

2520  W

E

=

36   V.

q

1.2

t

=

84 Seg.

DATOS

FORMULA

SUSTITUYENDO

RESULTADO

I

=

?

E

1.5

E

=

1.5   V.

I

=

-----

I

=

------

=

0.03 Amp.

R

=

50 W

R

50

NOTA :

COMO LA RESISTENCIA APARECE EN KW, SE REALIZA LA CONVERSION A W,MULTIPLICANDO POR 10³, O SEA, POR ( 1,000 ) ; PARA PODER APLICAR LA FORMULA, EN SUS DATOS CORRESPONDIENTES :   12 X 10³  =  12 X 1,000 = 12,000 W.

DATOS

FORMULA

SUSTITUYENDO

RESULTADO

I

=

?

E

60

E

=

60   V.

I

=

-----

I

=

------

=

0.005  Amp.

R

=

12,000  W

R

12000

NOTA :

COMO LA CORRIENTE APARECE EN mAmp. Y DEBE DE APARECER EN Amp., SE REALIZA LA CONVERSION, MULTIPLICANDO POR 10^{- 3}, O SEA, POR ( 0.001 ) PARA PODER APLICAR LA FORMULA, EN SUS DATOS CORRESPONDIENTES : 75 X 10^-3  =  75 X 0.001  =  0.075 Amp.

DATOS

FORMULA

SUSTITUYENDO

RESULTADO

I

=

0.075 A.

E

120

E

=

120  V.

R

=

-----

R

=

---------

=

1,600  W

R

=

?

I

0.075

INTENSIDAD DE CORRIENTE

LEY DE OHM

q

E

I

=

-----

I

=

------

t

R

I

=

I

q

E

-----

=

------

t

R

( E ) ( t )

( E ) ( t )

( q ) ( R )

( q ) ( R )

R

=

--------------

;

q

=

--------------

;

E

=

---------------

;

t

=

---------------

q

R

t

E

NOTA :

COMO LOS DATOS ESTAN EN SUS UNIDADES CORRESPONDIENTES, SE UTILIZA EL DESPEJE DE LA CARGA ELECTRICA Y SE SUSTITUYEN EN ELLA.

DATOS

FORMULA

SUSTITUCION

RESULTADO

q

=

?

( E ) ( t )

(120) (300)

R

=

800 W

q

=

--------------

q

=

---------------

q

=

45 Coul.

E

=

120 V.

R

800

t

=

300 Seg.

NOTA :

COMO UNO DE LOS DATOS, NO ESTA EN SU UNIDAD CORRESPONDIENTE, SE REALIZA LA SIGUIENTE CONVERSION :  q = 200 X 10¹⁸ e  =  200 X 10¹⁸ / 6.25 X 10¹⁸  =  32 Coul.  

YA TENIENDO LOS DATOS EN SUS UNIDADES, SE UTILIZA EL DESPEJE DEL TIEMPO.

DATOS

FORMULA

SUSTITUCION

RESULTADO

q

=

32 Coul.

( q ) ( R )

(32) (600)

R

=

600 W

t

=

--------------

t

=

---------------

t

=

1,600 Seg.

E

=

12 V.

E

12

t

=

?

NOTA :

COMO UNO DE LOS DATOS, NO ESTA EN SU UNIDAD CORRESPONDIENTE, SE REALIZA LA SIGUIENTE CONVERSION :    t  =  1.4 X 60 Seg.  =  84 Seg.  

YA TENIENDO LOS DATOS EN SUS UNIDADES, SE UTILIZA EL DESPEJE DE LA RESISTENCIA.

DATOS

FORMULA

SUSTITUCION

RESULTADO

q

=

1.2  Coul.

( E ) ( t )

(36) (84)

R

=

?

R

=

--------------

R

=

---------------

R

=

2520  W

E

=

36   V.

q

1.2

t

=

84 Seg.